数模转换DAC R-2R电阻梯网络阶梯电阻

前言

DAC(Digital to Analog Converter)是将数字信号变换为模拟信号的器件，在数字电路中得到广泛应用。数字电路中使用数字信号处理数据，可以使电路获得更高的抗干扰能力，同时数据处理方法也更加灵活，但在信号的输入和输出端，反馈信号与被控对象控制量仍然可能是模拟信号，模拟输入量可以通过ADC(Analog to Digital Converter)变换为数字信号，在信号输出端使用DAC将数字信号还原为模拟信号。

数字信号转换为模拟信号通常有两种方式

使用集成式DAC芯片 (成本高, 精度高)
使用 R-2R梯形网络 (成本低, 架构简单, 精度也比较低)

R-2R 电阻梯网络示意图

R-2R电阻梯网络直接将并行数字符号/字转换为模拟电压。每个数字输入（b0、b1 等）都会将其自己的加权贡献添加到模拟输出中。该网络具有一些独特且有趣的属性。

轻松扩展至任何所需的位数
仅使用两个电阻值，可轻松准确地制造和集成
无论位数多少，输出阻抗都等于 R，从而简化滤波和进一步的模拟信号处理电路设计

如何分析 R-2R 网络?

分析 R-2R 网络会让您回想起在本科电气工程学习期间被要求解决的看似无限多种网络的情况。但现实是，对该网络及其工作原理的分析非常简单。通过系统地应用戴维宁等效电路和叠加，我们可以轻松地展示 R-2R 电路的工作原理。

让我们从分析输出阻抗开始。仔细研究该电路，并使用戴维南等价物对其进行简化，使该过程变得简单。戴维宁说，如果你的电路包含电压源、电流源和电阻器等线性元件，那么你可以在任意点切断电路，并用电压源和单个串联电阻器替换切口一侧的所有元件。电压源为截止点的开路电压，串联电阻为所有电压源短路时的等效开路电阻。

下面的图 2 显示了“切割线”的位置，我们将使用它来简化该电路以计算其输出阻抗。对于此分析，数字输入都将被视为接地短路。

上图中第一条切线左边的两个2R电阻并联出现（当数字位b0接地时）, 可以用单个电阻R代替，两个R的串联组合图, 如下图所示。下图中左侧的电阻器组合成一个值为 2R 的电阻器，该电阻器与 b1 的 2R 电阻器并联。

您可能会注意到，每次我们从左到右工作时，都会重复此过程，依次用等效电阻替换电阻组合。如下图所示，电路最终简化为单个电阻器 R。

因此，无论网络的大小（位数）如何，R-2R 电阻网络的输出阻抗始终等于 R。这简化了可能跟随网络的任何滤波、放大或附加模拟信号调节电路的设计。

如何计算模拟电压输出

接下来，我们将了解如何计算 b0、b1 等输入上给定并行数字输入的模拟电压输出。我们将使用上面所示的相同戴维宁等效技术以及叠加。叠加告诉我们，如果您单独计算给定源对输出的贡献（所有其他电压源短路且电流源开路），则可以将每个源的结果相加以获得输出的最终结果。

我们将计算下图中 4 位 R-2R DAC 中两位的贡献，以展示该过程。我们假设位 b0 和 b2 为逻辑高，位 b1 和 b3 为逻辑低（地）。首先将最左侧切割线左侧的电路替换为戴维宁等效电路。如下图所示。

下图显示了戴维宁等效值，它是 R 值的串联电阻（两个 2R 电阻的并联组合）以及电阻分压器的开路电压 (Vb0/2)。

该过程有条不紊地继续，一步一步地处理每条切割线，并用每个阶段的等效电路进行替换，如下图所示

我们可以看到位 b0 的电压贡献是逻辑高电压电平的1/16 。该电压经过的每个位阶段都会将贡献减少 2 倍。您可能会开始在这里看到一个主题……

接下来，我们将计算位 b2 的贡献，如下图所示：

从前面显示的戴维宁等效分析中，我们知道我们可以用 R 值的电阻替换该电路中任何切割线左侧的任何部分，如上图的第一步所示。接下来，我们遵循相同的方法戴维南对输出进行等效处理。正如您可能已经怀疑的那样，位 b2 的贡献仅为 Vb2/4。因此，当位b0和b2等于逻辑1时，模拟输出电压简单地由Vb0/16 + Vb2/4给出。

从更一般的意义上来说，每一位对输出的贡献是每一位的简单二进制加权函数。当您从 MSB 返回到 LSB 时，每位的电压贡献会减少一半。因此，计算输出电压的方程的一般形式如下图所示。